Каждое воскресенье июня здесь будут появляться разборы задач календаря.

1 июня

Чему равно наименьшее натуральное двузначное число, которое на 66 больше произведения своих цифр?

Решение
Если число на 66 больше произведения своих цифр, то оно точно больше 66. Если число начинается с 6 и при этом больше 66, то произведение цифр у него равно как минимум 42, что нам не подходит. При этом нас интересуют числа, у которых произведение цифр меньше 34, иначе сумма 66 и произведения цифр будет уже трехзначным. Переберая последовательно числа, начиная с 70, находим нужное нам число 82. Его произведение цифр равно 16 и число 82 на 66 больше 16.

2 июня

Катя в четыре раза моложе мамы и в три раза старше брата Паши. Сколько лет Кате, если мама старше Паши на 33 года?

Решение
Пусть Паше x лет, тогда Кате 3x лет, а маме – 12x лет.
Значит
12x–x=33
11x=33
x=3
Тогда Кате 9 лет.

3 июня

Сегодня Софья обнаружила, что разность между числами прожитых ею месяцев и прожитых полных лет впервые стала равна 111. Когда день рождения у Софьи?

Решение
В каждом прожитом Софией годе 12 месяцев, значит если разность между числами прожитых ею месяцев и прожитых полных лет равна 111 (111=12*9+3) , значит, она прожила не меньше 9 лет. Если Софии ровно 10 лет, тогда разность между числами прожитых ею месяцев и прожитых полных лет равна 12*10–10=110. Почти верно. Чтобы разность была на 1 больше, Софии должно быть 10 лет и 1 месяц. Тогда она прожила 121 месяц и 10 полных лет. То есть день рождения у Софии был ровно месяц назад, 3 мая.

4 июня

Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равно частное?

Решение
Пусть частное равно x, тогда делитель равен 7x, а делимое – 49x. Тогда наш пример выглядит так:
49x:7x=х
Но 49x:7x=7. Значит частное равно 7.

5 июня

На праздник ученики получили одинаковые подарки, в них всего было 123 конфеты и 82 вафли. Сколько учеников было на празднике?

Решение
Нам нужно найти такое число, на которое без остатка делится и число вафель, и число конфет. То есть общий делитель 123 и 82. Это 41. Значит на празднике был 41 ученик.

6 июня

Четверо друзей могут съесть все пельмени в доме за 6 дней. Сколько дней займет поедание пельменей, если один из друзей сядет на диету и ест их не будет?

Решение
Чем меньше друзей участвует в поедании пельменей, тем больше дней займет этот процесс. Перед нами обратно-пропорциональная зависимость.

Значит задачу можно решить пропорцией:
4\3 = x\6
x = 4*6:3
x = 8
То есть поедание пельменей займет 8 дней.

7 июня

6% первого числа равны 12, а 12% второго числа равны 6. Во сколько раз первое число больше второго?

Решение
Если 6% первого числа равны 12, значит 1% этого числа равен 2, а само число равно 200.
Если 12% числа равны 6, значит 1% этого числа равен 0,5, а само число равно 50.
Тогда первое число в 4 раза больше второго.

8 июня

Сколько различных бус можно составить из 3 красных и 2 синих бусин? В бусах необходимо использовать все 5 бусин.

Решение
Бусы, которые можно получить друг из друга перемещением бусин по леске, являются одинаковыми. То есть на внешний вид бус влияет только то, как будут расположены 2 синие бусины – подряд (3 красные, 2 синие) или чередуясь (красная, синяя, красная, синяя, красная). Все остальные варианты расположения бусин получаются из перечисленных поворотом бус. То есть всего различных вариантов 2.

9 июня

Через 15 лет Ире с сестрой вместе будет 100 лет. Ире сейчас в 4 раза больше, чем было сестре, когда она была моложе Иры вдвое. Сколько Ире лет?

Решение.
Если девочкам через 15 лет будет вместе 100, значит, сейчас их сумарный возраст на 30 лет меньше, то есть им вместе сейчас 70. В какой-то момент сестра была вдвое моложе Иры, то есть сестре было x, а Ире 2x лет. Сейчас Ире 4x лет (то есть прошло 2x лет), то есть сестре сейчас 3x лет.
4x+3x=70
7x = 70
x=10
То есть Ире сейчас 40 лет.

10 июня

Катя съедает целый торт за 10 дней, а Катин папа – за 8 дней. Какая часть торта останется несъеденной через 4 дня их совместного поедания?

Решение
Катя за день съедает 1/10 торта, а папа – 1/8. Значит, за день они вместе съедают 1/10 + 1/8 = 9/40 торта. А за 4 дня – 9/10 торта. То есть через 4 дня 1/10 торта останется несъеденной.